解答例 

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  3 * 3.14

  組み込み演算*の引数はすべて整数型かすべて実数型のどちらかでなけ ればならず，整数型と実数型は混在できない．MLに自動的な型変換はない．

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  fun f1 x = (x 1,x true)

  関数xの引数の型がint型とbool型の2通りに使われている． MLでは，多相型が与えられる名前は関数宣言およびval宣言されたもののみであ り，パターンの中に現れる変数は，そのスコープでは単相型をもつ．

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  fun f2 x y = if true then x y else y x

  x yはxの型がyの型を引数の型とする関数型である ことを要求し， y xはyの型がxの型を引数の型とする関数型である ことを要求するが，これら２つの条件は循環しており，これらを同時に満たす型 は（有限の型の世界では)存在しない．

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  fun f3 x = x x

  x xはxの型がxの型を引数の型とする関数型である ことを要求するが，この条件を満たす型は（有限の型の世界では)存在しない．

（補足）型の意味を，型に属する値の集合と見なし，関数の意味を引数と結果の 組の集合と考えると，x xは自分自身を部分として含む集合となり，矛盾す る．さらに興味がある読者は，「ラッセルのパラドクス」に関するトピックを調 べてみよ．